题目内容

设f（x）在x0处有导数，
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
的值是（　　）
分析：利用导数的定义，将条件变形为2
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
(x0+2△x )-x0
，从而即可求得结论．
解答：解：由题意，
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
=2
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
(x0+2△x )-x0
=2f′(x0)
即
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
=2 f′(x0)
故选A．
点评：本题主要考查导数的定义，正确理解导数的定义是关键，导数的定义中，分子是函数值的增量，分母是相应自变量的增量．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
3
ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c是以d为公差的等差数列，，且a＞0，d＞0．设x0为f（x）的极小值点，在[1-
2b
a
，0]上，f′（x）在x1处取得最大值，在x2处取得最小值，将点（x0，f（x0）），（x1，f′（x1）），（x2，f′（x2，f（x2））依次记为A，B，C．
（I）求x0的值；
（II）若△ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a，d的值．
已知函数f（x）=ex+ax2，其中a为实常数．
（1）若f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）当a=-2时，求证：f（x）有3个零点；
（3）设y=g（x）为f（x）在x0处的切线，若“?x≠x0，（f（x）-g（x））（x-x0）＞0”，则称x0为f（x）的一个优美点，是否存在实数a，使得x0=2是f（x）的一个优美点？说明理由．（参考数据：e≈2.718）

设f（x）在x0处有导数，数学公式数学公式的值是


  1. A.
    2f′（x0）
  2. B.
    -2f′（x0）
  3. C.
    f′（2x0）
  4. D.
    数学公式f′（x0）
设f（x）在x0处有导数，
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
的值是（　　）
A．2f′（x0）B．-2f′（x0）C．f′（2x0）D．
1
2
f′（x0）

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