f(x)=

ax2+1 -bx x≥0 cex x＜0

其中a＞0
（1）若f（x）在R上连续，求c
（2）若要使

lim

x→+∞

f(x)=0，则a与b应满足哪些条件？
（3）若对于任意的a∈[2，3]，f（x）是[0，+∞）的单调减函数，求b的范围．

设正数数列{a_n}为等比数列，a₂=4，a₄=16．
（1）求

lim

n→∞

lga1+lga2+…lgan

n2

（2）记b_n=2•log₂a_n，证明：对任意的n∈N^*，有

b1+1

b1

•

b2+1

b2

…

bn+1

bn

＞

n+1

成立．

函数f（x）=x³+ax与f（x）=bx²+c
（1）若点P（1，0）是函数与f（x）与g（x）的图象的一个公共点，且两函数的图象在点P处有相同的切线，求a，b，c
（2）若函数y=f（x）点（1，f（1））处的切线为1，若l与圆C：x2+y2=

1

4

相切，求a的值．

某人在自己的经济林场种植了杨树、沙柳等植物．一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ=3，标准差σξ为

6

2

．
（1）求n，p的值
（2）若一株沙柳成活，则一年内通过该株沙柳获利100元，若一株沙柳不能成活，一年内通过该株沙柳损失30元，求一年内该人通过种植沙柳获利的期望．

一个布袋里有3个红球，2个白球共5个球．现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：
（1）3次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；
（2）3次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率．

下列说法正确的有：
（1）若

lim

n→∞

an=1，则当n足够大时，an＞

9999

10000

（2）由

lim

n→∞

n

n2+1

=1可知

lim

x→∞

x

x2+1

=1
（3）若f（x）是偶函数且可导，则f′（x₀）=-f′（-x₀）
（4）若函数f（x）中，f′（x）与[f′（x）]′都存在，且[f′（x）]′＞0，f′（x₀）=0，则f（x₀）是函数f（x）的一个极小值．

若an=

1

n2+2n

，则

lim

n→∞

Sn．

若f（x）=e^x•lnx，则f′（1）=_．

(

2

2

+

2

2

i)4=_．