题目内容

若an=
1
n2+2n
，则
lim
n→∞
Sn
3
4
3
4
．
分析：先对通项裂项，再进行求和，从而可求数列的极限．
解答：解：由题意，an=
1
n2+2n
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)
∴Sn=
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
++
1
n-1
- 
1
n+1
+
1
n
-
1
n+2
)，
∴Sn=
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)
∴
lim
n→∞
Sn=
3
4

故答案为
3
4
点评：本题以数列为载体，考查极限问题，关键是对通项裂项，从而进行求和．
练习册系列答案
相关题目
（2013•东城区二模）在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=t（t为常数），则称数列{an}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：
①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
②若数列{an}满足an=
2n-1
n2
，则数列{an}是比等差数列，且比公差t=
1
2
；
③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是
①③
①③
．
（2013•东城区二模）在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=t（t为常数），则称数列{an}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：
①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
②若数列{an}满足an=
2n-1
n2
，则数列{an}是比等差数列，且比公差t=
1
2
；
③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是（　　）
在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=t（t为常数），则称数列{an}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：
①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
②若数列{an}满足an=
2n-1
n2
，则数列{an}是比等差数列，且比公差t=
1
2
；
③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是______．
在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=t（t为常数），则称数列{an}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：
①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
②若数列{an}满足an=
2n-1
n2
，则数列{an}是比等差数列，且比公差t=
1
2
；
③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．①③

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