一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图所示，则在原正方体中∠ABC的值为（　　）

直线a⊥平面α，直线b⊥a，则b和平面α的位置关系是（　　）

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

 （n∈N*）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）猜想a_n；（不用证明）
（Ⅲ）若数列b_n=

an

n

，求数列{b_n}的前n项和s_n．

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人）另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样的方法（按A类、B类分两层）从该工厂的工人中抽取100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果如下表1和表2．
表1

生产能力分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	8	x	3	2

表2

生产能力分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	6	y	27	18

（Ⅰ）先确定x、y的值，再补齐下列频率分布直方图．

（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“工人的生产能力与工人的类别有关”？

生产能力分组	[110，130）	[130，150）	合计
A类工人
B类工人
合计

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0，05	0.025	0.01	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879

证明函数f（x）=x²e^x-1-

1

3

x³-x²在区间（-∞，-2）内是减函数．

为检查药物A对疾病B的预防效果而进行试验，得到如下药物效果试
验的列联表：

	患病者	未患病者	合计
服用药	10	45	55
未服用药	20	30	50
合计	30	75	105

请利用独立性检验的思想方法，估计有（用百分数表示）的把握认为“药物与可预防疾病有关系”．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0，05	0.025	0.01	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=

1

2

（a_n-1+

1

an-1

）（n≥2），猜想这个数列的通项公式是a_n=．

若A+B=

5

4

π，且A+B≠kπ+

π

2

（k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）的值为（　　）

已知数列{a_n}的前n项的“均倒数”（即平均数的倒数）为

1

2n+1

，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）已知b_n=tan（t＞0），数列{b_n}的前n项为S_n，求

lim

n→∞

Sn+1

Sn

的值．