题目内容

若A+B=
5
4
π，且A+B≠kπ+
π
2
（k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）的值为（　　）
分析：由条件利用两角和的正切公式可得 tan（A+B）=
tanA +tanB
1-tanA•tanB
=1，即tanA+tanB=1-tanA•tanB，代入要求的式子化简可得结果．
解答：解：∵A+B=
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π，∴tan（A+B）=
tanA +tanB
1-tanA•tanB
=1，∴tanA+tanB=1-tanA•tanB．
则（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanA•tanB=1+（1-tanA•tanB ）+tanA•tanB=2，
故选D．
点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，求出tanA+tanB=1-tanA•tanB，是解题的关键．
练习册系列答案
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已知数列{an}的通项公式是an=2n-1，数列{bn}是等差数列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}．（1）若cn=n，n∈N*，求数列{bn}的通项公式；（2）若A∩B=∅，数列{cn}的前5项成等比数列，且c1=1，c9=8，求
cn+1
cn
＞
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的正整数n的个数．
P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是
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，且∠F1PF2=900，若△F1PF2的面积为9，则a+b的值（a＞0，b＞0）等于（　　）
已知数列{an}的通项公式是an=2n-1，数列{bn}是等差数列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}．
（I）若cn=n，n∈N*，求数列{bn}的通项公式；
（II）若A∩B=Φ，且数列{cn}的前5项成等比数列，c1=1，c9=8．
（i）求满足
cn+1
cn
＞
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的正整数n的个数；
（ii）证明：存在无穷多组正整数对（m，n）使得不等式0＜|cn+1+cm-cn-cm+1|＜
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成立．
若A+B=
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π，且A+B≠kπ+
π
2
（k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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