某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成．经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程．已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为

3

4

、

1

2

、

1

4

．
（1）求甲、乙两公司各至少获获得一期工程的概率；
（2）求甲公司获得工程期数不超过两次的概率．

如图所示的多面体中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD∥EF，BC∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点
（1）求证：BD丄EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成二面角的大小．

已知向量

a

=（sinx，1+cos2x），

b

=（sinx-cosx，cos2x+

1

2

），定义函数f（x）=

a

•（

a

-

b

）
（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且A+B=

7π

12

，f(A)=1，BC=2，求边AC的长．

给出以下五个命题：
①y=cos（x-

π

4

）cos（x+

π

4

）的图象中相邻两个对称中心的距离为π；
②y=

x+3

x-1

的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax²-2ax-1=0有且仅有一个实根，则a=-1
④命题P：对任意x∈R，都有sinx≤1；则￢p：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤函数y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值为2．其中真命题的序号是．

设a=

1

2

(sin56°-cos56°)，b=cos40°cos38°+cos50°cos128°c=

1

2

(cos80°-2cos250°+1)，则a、b、c的大小关系为（　　）

等差数列{a_n}共有2n+1项，其中a₁+a₃+…+a_2n+1=4，a₂+a₄+…+a_2n=3，则n的值为（　　）

在等差数列{a_n}中，a₃+a₁₁=40，则a₆+a₇+a₈的值为（　　）

（2011•东城区二模）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是边长为6的正方形．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）求证：CE⊥平面AC₁D；
（Ⅲ）求二面角C-AC₁-D的余弦值．