Question

设a=

1

2

(sin56°-cos56°)，b=cos40°cos38°+cos50°cos128°c=

1

2

(cos80°-2cos250°+1)，则a、b、c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．c＞a＞b

D．b＞a＞c

Answer 1

分析：先利用两角差的正弦公式的倒用和特殊角三角函数值化简a，再倒用两角和的余弦公式和诱导公式化简b，然后利用二倍角的余弦公式和诱导公式化简c，最后利用正弦函数的单调性比较大小即可

解答：解：a=

1

2

(sin56°-cos56°)=

2

2

sin56°-

2

2

cos56°
=cos45°sin56°-sin45°cos56=sin（56°-45°）=sin11°
b=cos40°cos38°+cos50°cos128°=cos40°cos38°+sin40°cos（90°+38°）
=cos40°cos38°-sin40°sin38°=cos（40°+38°）=cos78°=sin12°
c=

1

2

(cos80°-2cos250°+1)=

1

2

(cos80°-cos100°)=

1

2

(cos80°+cos80°)=cos80°=sin10°
∵y=sinx在（0，

π

2

）上为增函数，
∴sin12°＞sin11°＞sin10°
∴b＞a＞c
故选 D

点评：本题考查了两角和差的三角函数公式的灵活运用，二倍角公式的灵活运用，诱导公式的运用及利用函数性质比较大小的方法