在四面体ABCD中，各棱所在直线互相异面的有________对．

（文）不等式的解集是________．

等差数列{a_n}中，S_n是{a_n}前n项和，已知S₆=2，S₉=5，则S₁₅=

1. A.
   15
2. B.
   30
3. C.
   45
4. D.
   60

已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   8
4. D.
   -8

如图，点P是以AB为直径的圆O上动点，P'是点P关于AB的对称点，AB=2a（a＞0）．
（Ⅰ）当点P是弧上靠近B的三等分点时，求的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值．

已知椭圆的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），点P在椭圆上，且满足|PF₁|=2|PF₂|，∠PF₁F₂=30°，直线y=kx+m与圆相切，与椭圆相交于A，B两点．
（I）求椭圆的方程；
（II）证明∠AOB为定值（O为坐标原点）．

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l，交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，若|CB|=2|BF|，且AF=3，则抛物线的方程为________．

手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上．从整点i到整点i+1的向量记作，则•+•+…+•=________．

设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则球O的表面积为________．

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁=BC，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（3）在CC₁上是否存在一点E，使得∠BA₁E=45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A₁BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．