Question

手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上．从整点i到整点i+1的向量记作，则•+•+…+•=________．

Answer 1

分析：把圆分成12份，每一份所对应的圆心角是30度，用余弦定理计算出每个向量的模的平方都是2-，而所求向量的夹角都是30度，求出其中一个数量积，乘以12个即得可到结果．
解答：：∵整点把圆分成12份，
∴每一份所对应的圆心角是30度，
连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为 2-，每对向量的夹角为30°，
每对向量的数量积为 （ 2-）cos30°=-，故 •+•+…+•=12（ - ）=，
故答案为 ．
点评：本题是向量数量积的运算，条件中没有直接给出两个向量的模和两向量的夹角，只是题目所要的向量要应用圆的性质来运算，把向量的数量积同解析几何问题结合在一起，属于
中档题．