某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是：p（x）=

1

2

x（x+1）（41-2x）（x≤12且x∈N⁺）
（1）写出第x月的需求量f（x）的表达式；
（2）若第x月的销售量g（x）=

f(x)-2x，1≤x＜7且x∈R+ x2 gx ( 1 3 x2-10x+96)，7≤x≤12且x∈N+

（单位：件），每件利润q（x）元与月份x的近似关系为：q（x）=

1000ex-6

x

，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e⁶≈403）

（2012•昌平区一模）已知函数f(x)=lnx+

1

x

+ax，x∈(0，+∞)（a为实常数）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．

已知函数f(x)=sin(2x-

π

6

)+cos2x．
（1）若f（θ）=1，求sinθ•cosθ的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

求值已知tanθ=2
（1）

sin( π 2 +θ)-cos(π-θ)

sin( π 2 -θ)-sin(π-θ)

；
（2）

2cos2 θ 2 -sinθ-1

sinθ+cosθ

．

若方程x²+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是．

已知函数y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，则x₀称是函数y=f（x）的一个不动点，设f（x）=

-2x+3

2x-7

（Ⅰ）求函数y=f（x）的不动点；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点a、b（假a＞b），求使

f(x)-a

f(x)-b

=k•

x-a

x-b

恒成立的常数k的值．

（2012•闸北区一模）如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记CD=2x，梯形面积为S．则S关于x的函数解析式及定义域为．

集合M={0，2}，P={x|x∈M}，则下列关系中，正确的是（　　）

已知集合A={1，2}，B={x|x²-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求实数a，b的值．