Question

求值已知tanθ=2
（1）

sin( π 2 +θ)-cos(π-θ)

sin( π 2 -θ)-sin(π-θ)

；
（2）

2cos2 θ 2 -sinθ-1

sinθ+cosθ

．

Answer 1

分析：（1）原式各项利用诱导公式化简，整理后分子分母同时除以cosθ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanθ的值代入即可求出值；
（2）将原式分子第一、三项结合，利用二倍角的余弦函数公式化简，然后分子分母同时除以cosθ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵tanθ=2，
∴原式=

cosθ+cosθ

cosθ-sinθ

=

2cosθ

cosθ-sinθ

=

2

1-tanθ

=-2；
（2）∵tanθ=2，
∴原式=

cosθ-sinθ

sinθ+cosθ

=

1-tanθ

tanθ+1

=-

1

3

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．