Question

已知函数f(x)=sin(2x-

π

6

)+cos2x．
（1）若f（θ）=1，求sinθ•cosθ的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析：（1）利用差角公式及二倍角公式对函数化简可得f（x）=

3

2

sin2x+

1

2

，由f（θ）=1，可得sin2θ=

3

3

，从而可求
（2）令-

π

2

+2kπ≤2x≤

π

2

+2kπ，k∈Z，可求函数的单调增区间

解答：解：（1）f(x)=sin2xcos

π

6

-cos2xsin

π

6

+

1+cos2x

2

=

3

2

sin2x+

1

2

由f（θ）=1，可得sin2θ=

3

3

，
所以sinθ•cosθ=

1

2

sin2θ=

3

6

．
（2）当-

π

2

+2kπ≤2x≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
即x∈[-

π

4

+kπ，

π

4

+kπ]，k∈Z时，f（x）单调递增．
所以，函数f（x）的单调增区间是[-

π

4

+kπ，

π

4

+kπ]，k∈Z．

点评：本题主要考查了利用三角函数的差角公式及二倍角公式对三角函数进行化简，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的性质．