已知0＜b＜1+a，记关于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集为M．
（1）若集合M中的整数有无限个，求a的范围；
（2）若集合M中的整数恰有3个，求证：1＜a＜3．

已知直线为参数），为参数）．
（1）当时，求C₁被C₂截得的弦长；
（2）过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，当α变化时，求A点的轨迹的参数方程．

若f（x）=e^x+ln（x+1）（其中常数e为自然对数的底数），则f′（0）=________．

已知向量，．
（1）若，试判断与能否平行？
（2）若，求函数的最小值．

函数f（x）=（x-1）²-3（0≤x≤3）的最大值是________．

已知，．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．

（2x+1）⁶展开式中x²的系数为

1. A.
   30
2. B.
   120
3. C.
   60
4. D.
   15

若（1+x）ⁿ展开式的二项式系数之和为128，则n的值为

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   9

已知函数f（x）=lnx+ax-a²x²（a∈R）．
（I）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（II）求函数f（x）的单调区间．

为了调制一种饮料，在每10kg半成品饮料中加入柠檬汁进行试验，加入量为500g到1500g之间，现用0.618法选取试点找到最优加入量，则第二个试点应选取在________g．