题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（1）求tanα的值；
（2）求 $数学公式$ 的值．

解：（1）因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，…（3分）
故 $\text{[math]}$ ．…（5分）
（2） $\text{[math]}$ …（10分）= $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）通过角的范围求出正弦函数值，然后求出 tanα的值．
（2）利用诱导公式以及二倍角公式，化简函数的表达式为余弦函数的形式，代入数据求解即可．
点评：本题是中档题，考查三角函数的诱导公式的应用，二倍角公式的应用，考查计算能力．

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已知F₁（-1，0），F₂（1，0），点p满足|

，记点P的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F₂（1，0）作直线l与轨迹E交于不同的两点A、B，设

，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求|

|的取值范围．

在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆

=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．
（1）设动点P满足PF²-PB²=4，求点P的轨迹；
（2）设x1=2，x2=

，求点T的坐标；
（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．

（2013•嘉定区一模）如图，已知椭圆

=1的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．
（1）设动点P满足|PF|²-|PB|²=3，求点P的轨迹；
（2）若x₁=3，x2=

，求点T的坐标．

（2013•淄博二模）已知抛物线y²=4x的焦点为F₂，点F₁与F₂关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q且

=-5．
（I）求点T的横坐标x₀；
（II）若以F₁，F₂为焦点的椭圆C过点(1，

)．
①求椭圆C的标准方程；
②过点F₂作直线l与椭圆C交于A，B两点，设

，若λ∈[-2，-1]，求|

|的取值范围．

已知抛物线y²=4x的焦点为F₂，点F₁与F₂关于坐标原点对称，以F₁，F₂为焦点的椭圆C过点(1，

)．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点T（2，0），过点F₂作直线l与椭圆C交于A，B两点，且

，若λ∈[-2，-1]，求|

|的取值范围．