题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（1）若 $数学公式$ ，试判断 $数学公式$ 与 $数学公式$ 能否平行？
（2）若 $数学公式$ ，求函数 $数学公式$ 的最小值．

解：（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则有 $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ ，sinx≠0，所以得cos2x=-2，这与|cos2x|≤1相矛盾，故 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不能平行．
（2）由于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
于是 $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时取等号．
故函数f（x）的最小值等于 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则有 $\text{[math]}$ ，解得cos2x=-2，这与|cos2x|≤1相矛盾，故 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不能平行．
（2）化简函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，利用基本不等式求出其最小值．
点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，基本不等式的应用，在利用基本不等式时，要注意检验等号成立的条件，这是解题的易错点．