已知函数f（x）=（

1

3

）^x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3的最小值为h（a），求h（a）．

已知函数f（x）=lnx+ax-a²x²（a∈R）．
（I）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（II）求函数f（x）的单调区间．

已知二次函数f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R），且f（1）=0．
（1）若函数f（x）与x轴的两个交点A（x₁，0），B（x₂，0）之间的距离为2，求b的值；
（2）若关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，求b的取值范围．

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2^x+1，则当x＜0时，f（x）=．

已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是．（填写正确命题的序号） 
①函数f（x）在区间（-3，1）内单调递减；
②函数f（x）在区间（1，7）内单调递减；
③当x=-3时，函数f（x）有极大值；
④当x=7时，函数f（x）有极小值．

函数y=log_（1-x）（5x-4）的定义域是（　　）

命题“若p则q”的否定是（　　）

若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．
（1）已知f(x)=x

1

2

是[0，+∞）上的正函数，求f（x）的等域区间；
（2）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

设函数y=log2(ax2-2x+2)定义域为A．
（1）若A=R，求实数a的取值范围；
（2）若log2(ax2-2x+2)＞2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）的图象向左平移3个单位后，再关于y轴对称可得到函数g（x）=x²-2x的图象．
（1）求f（x）的表达式；
（2）画出g（|x|）的草图（不要过程），并写出函数g（|x|）的单调递减区间．