Question

已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是

②④

．（填写正确命题的序号） 
①函数f（x）在区间（-3，1）内单调递减；
②函数f（x）在区间（1，7）内单调递减；
③当x=-3时，函数f（x）有极大值；
④当x=7时，函数f（x）有极小值．

Answer 1

分析：把导函数的正负转化为函数的增减，再结合极值的定义可得答案．

解答：解：因为图象为函数f（x）的导函数的图象，由图象可知：
当x∈（-3，1）时，导数大于0，故应为单调递增，故①错误；
当x∈（1，7）时，导数小于0，故为单调递减，故②正确；
在x=-3 的左右两侧导函数均大于0，即函数都增，故不是极值点，故③错误；
而当x=时，导函数为0，导数值先负后正，即函数先减后增，故为极小值点，故④正确．
故答案为：②④

点评：本题为函数的增减性和极值的问题，数列掌握函数的增减和导数的正负的关系是解决问题的关键，属中档题．