已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁，2S₂，3S₃成等差数列，且S₄=

40

27

，求数列{a_n}的通项公式．

已知实数a，b满足等式(

1

2

)a=(

1

3

)b，则下列五个关系式：①0＜b＜a②a＜b＜0③0＜a＜b④b＜a＜0⑤a=b其中可能成立的关系为（用编号作答）．

已知函数f(x)=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx的图象在点A（x₀，y₀）处的切线斜率为1，则tanx₀=．

设数列{a_n}的前n项的和为S_n，且a₁=1，a_n+1=3S_n（n=1，2…），则log₂S₄等于．

（2013•太原一模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是π，若其图象向右平移

π

3

个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

（2012•吉林二模）在等差数列{a_n}中，a₉=

1

2

a12+6，则数列{a_n}的前11项和S₁₁等于（　　）

（2012•自贡三模）己知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

3

3

，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．
（I）求椭圆的标准方程；
（II） M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若

|OP|

|OM|

=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

已知向量

m

=（-2sin（π-x），cosx），

n

=（

3

cosx，2sin（

π

2

-x）），函数f（x）=1-

m

•

n

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的周期及单调递增区间．