Question

已知函数f(x)=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx的图象在点A（x₀，y₀）处的切线斜率为1，则tanx₀=

-

3

．

Answer 1

分析：求导函数，确定切线的斜率，利用切线斜率为1，即可求得tanx₀的值．

解答：解：求导函数，可得f′(x)=

1

2

-

1

4

cosx+

3

4

sinx
∵函数f(x)=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx的图象在点A（x₀，y₀）处的切线斜率为1
∴

1

2

-

1

4

cosx0+

3

4

sinx0=1
∴sin(x0-

π

6

)=1
∴x0-

π

6

=2kπ +

π

2

(k∈Z)
∴x0=2kπ +

2π

3

(k∈Z)
∴tanx₀=-

3

故答案为：-

3

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查三角函数，属于中档题．