已知点A（2，-3），若点P在直线x-y-7=0上，AP的最小值为．

若直线l₁：ax+3y+1=0与l₂：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值为．

设x₁、x₂∈R，规定运算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²+（x₁-x₂）²．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求动点P（x，

a*x

）的轨迹c；
（Ⅱ）设P（x，y）是平面内任意一点，定义：d₁（p）=

1

2

(x*x)+(y*y)

，d₂（p）=

1

2

(x-a)*(x-a)

，问在（Ⅰ）中的轨迹c上是否存在两点A₁、A₂，使之满足d₁（A_i）=

a

•d2(Ai）（i=1、2），若存在，求出a的范围．

某城市从南郊某地乘坐公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位：分）服从正态分布N（50，10²）；第二条路线沿环城公路走，路线较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N（60，4²）．
（Ⅰ）若只有70分钟可用，问应走哪一条路线？
（Ⅱ）若只有65分钟可用，又应走哪一条路线？
（已知Φ（3.9）=1.000，Φ（2）=0.9772，Φ（2.5）=0.9938，Φ（1.5）=0.9332，Φ（1.25）=0.8944）

设向量

a

=(1+cosα，sinα)，

b

=(1-cosβ，sinβ)，

c

=(1，0)，其中α∈（0，π），β∈（π，2π），

a

与

c

的夹角为θ₁，

b

与

c

的夹角为θ₂，且θ1-θ2=

π

6

，求sin

α-β

2

的值．

设函数f(x)=x+

1

x

的图象为c₁，c₁关于点A（2，1）对称的图象为c₂，c₂对应的函数为g（x）．
（1）求g（x）的函数表达式；
（2）当a＞1时，解不等式logag(x)＜loga

9

2

．

定义在R上的函数f（x）满足：①是偶函数；②对任意的x₁、x₂都有f(

x1+x2

2

)≤

1

2

[f(x1)+f(x2)]．请写出这样的一个函数f（x）=．

若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+…+1，且a=3b，则n=．