Question

若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+…+1，且a=3b，则n=

11

．

Answer 1

分析：根据条件中所给的二项式定理的展开式，写出a和b的值，根据这两个数字的比值，写出关于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值

解答：解：∵（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+…+1，
∴a=

C

3 n

，b=

C

2 n

，
∵a=3b
∴

C

3 n

= 3

C

2 n

∴

n(n-1)(n-2)

6

=3•

n(n-1)

2

∴n=11．
故答案为：11

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，是一个基础题，解题的关键是写正确要用的a和b的值．