某厂生产产品x件的总成本c（x）=

1

12

x3（万元），已知产品单价P（万元） 与产品件数x满足：P²=

k

x

，生产1件这样的产品单价为16万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=2，M，N分别是AB，A₁C的中点．
（1）求直线MN与平面A₁B₁C所成的角；
（2）在线段AC上是否存在一点E，使得二面角E-B₁A₁-C的余弦值为

3 10

10

？若存在，求出AE的长，若不存在，请说明理由．

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，若f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），且f（x）=a^x•g（x）（a＞0且a≠1）及

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

10

3

，则a的值为．

已知

a

=(1-t，1-t，t)，

b

=(2，t，t)，则|

b

-

a

|的最小值是．

抛物线y=ax²的准线方程是y=2，则a的值为．

下列命题中是真命题的是（　　）
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“正多边形都相似”的逆命题；
③“对?x＞0，都有x＞lnx”的否定；
④“若x-3

1

2

是有理数，则x是无理数”的逆否命题．

若函数f（x）=2x（x-c）²+3在x=2处有极小值，则常数c的值为（　　）

已知

i

，

j

，

k

为空间两两垂直的单位向量，且

a

=3

i

+2

j

-

k

，

b

=

i

-

j

+2

k

则5

a

•3

b

=（　　）

袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球n，（4≤n≤6）个，其余均为红球；
（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是

4

15

，求红球的个数．
（2）在（1）的条件下，从袋中任取2个球，若取一个白球记1分，取一个黑球记2分，取一个红球记3分，用ξ表示取出的两个球的得分的和；
①求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．^
②记“关于x的不等式ξx²-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率．