题目内容
袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球n，（4≤n≤6）个，其余均为红球；
（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是
，求红球的个数．
（2）在（1）的条件下，从袋中任取2个球，若取一个白球记1分，取一个黑球记2分，取一个红球记3分，用ξ表示取出的两个球的得分的和；
①求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．^
②记“关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率．
（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是
| 4 | 15 |
（2）在（1）的条件下，从袋中任取2个球，若取一个白球记1分，取一个黑球记2分，取一个红球记3分，用ξ表示取出的两个球的得分的和；
①求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．^
②记“关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率．
分析：（1）根据从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是
建立等式关系，求出n的值，从而求出红球的个数．
（2）①ξ的取值为2，3，4，5，6，然后分别求出对应的概率，列出分布列，最后根据数学期望的公式解之即可；
②根据关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R求出ξ的值，从而事件A发生的概率为P（ξ=2）+P（ξ=3），即可求出所求．
| 4 |
| 15 |
（2）①ξ的取值为2，3，4，5，6，然后分别求出对应的概率，列出分布列，最后根据数学期望的公式解之即可；
②根据关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R求出ξ的值，从而事件A发生的概率为P（ξ=2）+P（ξ=3），即可求出所求．
解答：解：（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是
=
即n2-7n-12=0解得n=4
∴红球的个数7-4=3个
（2）①ξ的取值为2，3，4，5，6
P（ξ=2）=
=
，P（ξ=3）=
=
P（ξ=4）=
=
，P（ξ=5）=
=
，P（ξ=6）=
=
分布列如下表：
Eξ=2×
+3×
+4×
+5×
+6×
=
②∵关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R
∴
解得0＜ξ＜4即ξ=2，3
∴事件A发生的概率为P（ξ=2）+P（ξ=3）=
| ||||||
|
| 4 |
| 15 |
即n2-7n-12=0解得n=4
∴红球的个数7-4=3个
（2）①ξ的取值为2，3，4，5，6
P（ξ=2）=
| ||
|
| 1 |
| 15 |
| ||||
|
| 4 |
| 15 |
P（ξ=4）=
| ||||||
|
| 1 |
| 3 |
| ||||
|
| 4 |
| 15 |
| ||
|
| 1 |
| 15 |
分布列如下表：
| ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
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| 1 |
| 15 |
| 3 |
| 15 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
| 19 |
| 5 |
②∵关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R
∴
|
∴事件A发生的概率为P（ξ=2）+P（ξ=3）=
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望与分布列，同时考查了不等式恒成立问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
，其余均为红球；
，求红球的个数。
表示取出的两个球的得分的和;
。w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om
的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率。
，求随机变量
．
个，其余均为红球；
，求红球的个数.
表示取出的两个球的得分的和;
.^
的解集是实数集
”为事件
，求事件