已知向量

m

=(

3

sin

x

4

，1)，

n

=(cos

x

4

，cos2

x

4

)，记f(x)=

m

•

n

，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

（2007•汕头二模）如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C的距离（精确到0.1km）．
参考数据：

2

≈1.41.4，

3

≈1.732，

5

≈2.236．

把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子，则切去的正方形边长是时，才能使盒子的容积最大？

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．

设全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|-x²+6x-8＞0}，则（?_UA）∩B=（　　）

已知函数f（x）=2^x-

1

2x

．
（1）若f（x）=2+

2

2x

，求x的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于任意实数t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-4x+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）作出f（x）的图象并根据图象讨论关于x的方程：f（x）-c=0（c∈R）根的个数．

已知：一个圆锥的底面半径为R=2，高为H=4，在其中有一个高为x的内接圆柱．
（1）写出圆柱的侧面积关于x的函数；
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．

圆锥底面半径为1，高为2

2

，轴截面为PAB，如图，从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点，求最短绳长和圆锥的侧面积．

如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：
①水的形状成棱柱形；        
②水面EFGH的面积不变；
③水面EFGH始终为矩形；   
④A₁D₁∥水面EFGH；
⑤在如图③的倾斜情况下，BE+BF为定值． 
其中正确的命题序号是．