Question

（2007•汕头二模）如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C的距离（精确到0.1km）．
参考数据：

2

≈1.41.4，

3

≈1.732，

5

≈2.236．

Answer 1

分析：利用余弦定理求出BD，再用正弦定理求BC即可．

解答：解：在△ABD中，设BD=x，则BA²=BD²+AD²-2BD•AD•cos∠BDA，
即14²=x²+10²-2•10x•cos60°，
整理得：x²-10x-96=0，
解之：x₁=16，x₂=-6（舍去），
由正弦定理，得：

BC

sin∠CDB

=

BD

sin∠BCD

所以BC=

16

sin135°

•sin30°=8

2

≈11.3（km）

点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．