Question

把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子，则切去的正方形边长是

a

6

时，才能使盒子的容积最大？

Answer 1

分析：先设箱底边长为xcm，则箱高h=

a-x

2

cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．

解答：解：设箱底边长为xcm，则箱高h=

a-x

2

cm，得箱子容积v=

x2(a-x)

2

=

ax2-x3

2

（0＜x＜a）．
则v′=

2ax-3x2

2

令v′=

2ax-3x2

2

＞0可得0＜x＜

2a

3

，v=

x2(a-x)

2

单调递减
令v′=

2ax-3x2

2

＜0可得x＞

2a

3

，v=

x2(a-x)

2

单调递增
当x=

2a

3

，即切去的正方形的边长为

a

6

时，容积最大
故答案为：

a

6

点评：根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较．