Question

圆锥底面半径为1，高为2

2

，轴截面为PAB，如图，从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点，求最短绳长和圆锥的侧面积．

Answer 1

分析：将圆锥表面展开，最短绳长为展开图中两点直线距离，再求出母线，得到侧面积．

解答：解：将圆锥表面展开，得到如图所示的扇形．
OA=1，PO=2

2

，∴PA=3，∴∠APA′=

1

3

×360°=120°
作PD⊥AA′，则∠APD=60°，∴AA′=2AD=2×3×sin60°=3

3

∴

最短绳长为3

3

，
母线长l=

12+(2 2 )2

=3，
圆锥的侧面积=πrl=3π

点评：本题考查圆锥的结构特征，转化能力与计算，将空间问题转化为平面问题是空间几何体中基本的方法．