在复平面内，复数z=

1-2i

1+i

对应的点位于（　　）

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c经过坐标原点，当x=

1

3

时有最小值-

1

3

，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=

3

anan+1

，T_n 是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＜

m

20

对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

已知数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=2a_n+1；
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和．

（1）已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，求数列{a_n}的通项公式
（2）已知数列{a_n}的通项公式为an=n•2n，求数列{a_n}的前n项和．

下列命题
①x，y＞0时，

x

y

+

2y

x

≥2          
②函数f(x)=

x2+2

x2+1

的最小值为2
③lgx+

1

lgx

≥2                   
④若正数a、b满足a+b=1，则(a+

1

a

)(b+

1

b

)≥4
其中一定成立的是（只需填写序号）

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|  

1

2

＜x＜2}，则不等式ax²+5x+a²-1＞0的解集为．

A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（　　）

（2012•铁岭模拟）设函数f（x）=x²，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m成立？若存在，求出k和m，若不存在，说明理由．