Question

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|  

1

2

＜x＜2}，则不等式ax²+5x+a²-1＞0的解集为

（-

1

2

，3）

．

Answer 1

分析：由不等式的解集与方程的关系，可知

1

2

，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax²+5x+a²-1＞0易解出其解集．

解答：解：由已知条件可知a＜0，且

1

2

，2是方程ax²+5x-2=0的两个根，
由根与系数的关系得：

- 5 a = 1 2 +2 - 2 a =1

解得a=-2
所以ax²+5x+a²-1＞0化为2x²-5x-3＜0，
化为：（2x+1）（x-3）＜0
解得-

1

2

＜x＜3
所以不等式解集为：（-

1

2

，3）
故答案为：（-

1

2

，3）

点评：本题的考点是一元二次不等式的应用，主要考查一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键，属于基础题．