下面有五个命题：
（1）要得到y=2sin(2x+

2π

3

)图象，需要将函数y=2sin2x图象向左平移

2π

3

个单位；
（2）在△ABC中，表达式cos（B+C）+cosA为常数；
（3）设

a0

，

b0

分别是单位向量，则|

a0

+

b0

|=2；
（4）y=cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是2π．
其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号）

已知f(x)=

cosπx，x＜1 f(x-1)，x＞1

则f(

4

3

)=．

函数y=tan(2x+

π

4

)的定义域是．

方程sinπx=

1

4

x的解的个数是（　　）

已知

AB

=3(

e

1+

e

2)，

BC

=

e

2-

e

1，

CD

=

e

1+2

e

2，则下列关系一定成立的是（　　）

1-2sin2cos2

等于（　　）

若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（　　）

已知f（x）=ax²-2lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设a＞

1

e2

，g(x)=-5+ln

x

a

，存在x₁，x₂∈（0，e]，使得|f（x₁）-g（x₂）|＜9成立，求a的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F₁（-c，0）、F₂（c，0）分别为其左、右焦点，A、B分别为其上顶点、右顶点，且满足∠F₁AB=90°．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若P为椭圆C上的任意一点，是否存在过点F₂、P的直线l，使l与y轴的交点R满足

RP

=-2

PF2

？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．