题目内容

已知
AB
=3(
e
1+
e
2)，
BC
=
e
2-
e
1，
CD
=
e
1+2
e
2，则下列关系一定成立的是（　　）
分析：证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点．
解答：解：
AB
=3(
e
1+
e
2)，
BC
=
e
2-
e
1，
CD
=
e
1+2
e
2，
由向量的加法原理知
AC
=
AB
+
BC
=3(
e
1+
e
2)+(
e
2-
e
1)=2
e
1+4
e
2=2
CD

又两线段过同点C，故三点A，C，D一定共线．
故选B
点评：本题主要考查了平面向量共线的坐标表示，以及利用向量的共线来证明三点共线，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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e1
、
e2
为基底向量，已知向量
AB
=
e1
-k
e2
，
CB
=2
e1
-
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，若A、B、D三点共线，则k的值是（　　）
已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，
e1
=
AB
|
AB
|
，
e2
=
AD
|
AD
|
，
（1）若
AC
=x
e1
+y
e2
，求x，y
（2）求
AC
与
BD
夹角的余弦值．
已知二阶矩阵M=（
a1
0b
）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
e
1=
1
1
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（II）若
a
=
2
1
，求M10
a
．
（2）已知直线l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），曲线C1：
x=cosθ
y=sinθ
  （θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
1
2
倍，纵坐标压缩为原来的
3
2
倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
已知
AB
=3(
e
1+
e
2)，
BC
=
e
2-
e
1，
CD
=
e
1+2
e
2，则下列关系一定成立的是（　　）
A．A，B，C三点共线B．A，C，D三点共线
C．A，B，D三点共线D．B，C，D三点共线

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