题目内容

已知f(x)=
cosπx，x＜1
f(x-1)，x＞1
则f(
4
3
)=
1
2
1
2
．
分析：判断所求式子中
4
3
大于1，代入f（x）=f（x-1）中计算，再根据
1
3
小于1，代入f（x）=cosπx中，利用特殊角的三角函数值即可求出值．
解答：解：∵
4
3
＞1，
∴f（
4
3
）=f（
4
3
-1）=f（
1
3
），
又
1
3
＜1，
∴f（
1
3
）=cos
π
3
=
1
2
，
则f（
4
3
）=
1
2
．
故答案为：
1
2
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及分段函数，解题的关键是理解x取不同的值对应不同的解析式．
练习册系列答案
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已知f(x)=cos(ωx+
π
3
)，(ω＞0)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（　　）
A、向左平移
5
12
π个单位
B、向右平移
5
12
π个单位
C、向左平移
11
12
π个单位
D、向右平移
11
12
π个单位
已知f(x)=
cos(πx)           x≤0 
f(x-1)+1     x＞0
，则f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值为（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
已知f(x)=
-cosπx      x＞0
f(x+1)+1  x≤0
，则f（
4
3
）+f（-
3
4
）的值等于
3-
2
2
3-
2
2
．
已知f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x (x＞0)，α，  β∈(0，  
π
2
)，若f（x）＜2，则（　　）
已知f(x)=
cosπx(x＜1)
f(x-1)-1(x＞1)
则f(
1
3
)+f(
4
3
)=
0
0
．

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