如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA₁⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（Ⅱ）若DE=A₁E，试求异面直线AE与A₁D所成角的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角C-A₁D-E的余弦值．

在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是

2

3

．
（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率．

（2013•天津模拟）已知函数f（x）=sin²x+2

3

sinxcosx+3cos²x，x∈R．求：
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-

π

6

，

π

3

]上的值域．

（2013•广州二模）（几何证明选讲选做题）
在△BC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE=

1

3

BD，延长AE交 BC于点F，则

BF

FC

的值为．

（2013•深圳一模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C₁的参数方程为

x= t y=t+1.

（t为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ=3，则C₁与C₂交点在直角坐标系中的坐标为．

将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A={a₁，a₂，…，a_n}，B={b₁，b₂，…，b_n}，C={c₁，c₂，…，c_n}，若A、B、C中的元素满足条件：c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n，则称M为“完并集合”．
（1）若M={1，x，3，4，5，6}为“完并集合”，则x的一个可能值为．（写出一个即可）
（2）对于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是．

设f（x）是（x²+

1

2x

）⁶展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[

2

2

，

2

]上恒成立，则实数m的取值范围是．

已知实数x，y满足

x-y+5≥0 x≤3 x+y≥0

，则z=2x+4y的最小值为．

（2013•嘉兴一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．