如图有三根针和套在一根针上的n（n∈N^*）个金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． 
1．每次只能移动1个金属片；                      
2．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．
现用a_n表示把n个金属片从中间的针移到右边的针上所至少需要移动的次数，请回答下列问题：
（1）写出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）记b_n=a_n+1，求和Sn=

1≤i≤j≤n

bibj（i，j∈N^*）；（其中

1≤i≤j≤n

bibj表示所有的积b_ib_j（1≤i≤j≤n）的和．例：

1≤i≤j≤2

b_ib_j=

b

2 1

+b₁b₂+

b

2 2

=

1

2

[（b₁+b₂）²+（

b

2 1

+

b

2 2

）]
（3）证明：

1

7

≤

S1

S2

+

S1S3

S2S4

+…+

S1S3…S2n-1

S2S4…S2n

＜

4

21

（n∈N^*）

已知函数f（x）=（x+1）ⁿ（n∈N^*），l是f（x）在点（1，f（1））处的切线，l与x轴的交点坐标为（x_n，0），
（1）若数列{a_n}满足a_n=（1-x_n）（1-x_n+1），求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）设b_k表示（x+1）ⁿ的二项展开式的第k+1项的二项式系数，求和

n

k=1

kbk．

根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：
方案1：运走设备，搬运费为3800 元．
方案2：建保护围墙，建设费为2000 元．但围墙只能防小洪水．
方案3：不采取措施．
试比较哪一种方案好．并简单分析你的选择对气象情况多次发生和对一次具体决策的影响．

若(

x

+

1

2 4 x

)n展开式中前三项系数成等差数列，求：
（1）展开式中含x的一次幂的项的二项式系数；
（2）展开式中的有理项；
（3）展开式中系数最大的项．

现有5名男生，4名女生（所有问题均用数字作答，否则视为无效答案）
（1）若9名学生排成一排，请回答下列问题：
①要求女生必修站在一起，有多少种不同的排法？
②若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？
③若男生甲不站排头，女生乙不站排尾，有多少种不同的排法？
④若9名学生身高互不相同，最高的站中间，从中间向两边看身高依次降低，有多少种不同的站法？
（2）若从9名学生中任选3人，请回答下列问题：
⑤其中既有男生又有女生，有多少种不同的选法？
⑥其中有1名女生，2名男生，分别参加3项不同的义务工作，共有多少种不同的分工方法？

函数f（x）=x³-2x²+5在区间[-2，2]上的最大值为，最小值为．

如果

A

m n

=17×16×…×5×4，则n=，m=．

若函数y=f（x）是奇函数，则

∫

1 -1

f（x）dx=（　　）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，2sin2

A+B

2

=1-cos2C，a+b=5，c=

7

．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．