（2009•锦州一模）选修4-5；不等式选讲
已知不等式|x+1|+|x-2|≥m的解集是R．
（I）求实数m的取值范围：
（II）在（1）的条件下，当实数m取得最大值时，试判断

6

+

7

＞

m

+

10

是否成立？并证明你的结论．

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2

3

，∠APB=30°．
（Ⅰ）求∠AEC的大小；
（Ⅱ）求AE的长．

已知函数f（x）=

1+lnx

x

．
（1）设a＞0，若函数f（x）在区间（a，a+

1

2

）上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥

k2-k

x+1

恒成立，求实数k的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2．
（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；
（2）若∠PDC=120°，求四棱锥P-ABCD的体积．

某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．
（Ⅰ）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式．
（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：

日需求量x	240	250	260	270	280	290	300
频数	10	20	16	16	15	13	10

（1）假设售报亭在这100天内每天购进280份报纸，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（2）若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过150元的概率．

（2013•重庆）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a²=b²+c²+

3

bc．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设a=

3

，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的最值．

（2013•重庆）设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N₊．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（Ⅱ）已知{b_n}是等差数列，T_n为前n项和，且b₁=a₂，b₃=a₁+a₂+a₃，求T₂₀．

已知函数f（x）=ax⁵+bsin³x+2（a，b∈R），f（lg（log₂10））=5，则f（lg（lg2））=．

（2012•许昌县一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²+b²=3c²，则cosC最小值为．