Question

（2013•重庆）设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N₊．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（Ⅱ）已知{b_n}是等差数列，T_n为前n项和，且b₁=a₂，b₃=a₁+a₂+a₃，求T₂₀．

Answer 1

分析：（Ⅰ）可得数列{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，代入求和公式和通项公式可得答案；
（Ⅱ）可得b₁=3，b₃=13，进而可得其公差，代入求和公式可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由题意可得数列{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，
故可得a_n=1×3^n-1=3^n-1，
由求和公式可得S_n=

1×(1-3n)

1-3

=

1

2

(3n-1)；
（Ⅱ）由题意可知b₁=a₂=3，b₃=a₁+a₂+a₃=1+3+9=13，
设数列{b_n}的公差为d，可得b₃-b₁=10=2d，解得d=5
故T₂₀=20×3+

20×19

2

×5=1010

点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属中档题．