对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
（Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[a，b]；
（Ⅱ）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
（Ⅲ）判断函数f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x＞0)是否为闭函数？并说明理由．
精英家教网已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
（Ⅲ）点G在线段BC上，且BG=
3
，求点D到平面PAG的距离．
体育课上练习投篮，甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为
2
3
、
1
2
，每人投球3次．
（Ⅰ）求两人都恰好投进2球的概率；
（Ⅱ）求甲恰好赢乙1球的概率．
11、不等式|2x-5|＞1的解集是
{x|x＜2，或x＞3}
．
(x+
1
x
)6的展开式中的常数项等于（　　）
A、6B、15C、20D、30
已知向量
a
、
b
满足|
a
|=4，|
b
|=3，＜
a
，
b
＞=30°，则
a
•
b
等于（　　）
A、
3
B、6
3
C、6
D、12
已知函数f（x）=lnx，其导函数为f′（x），令φ（x）=f′（x）．
（1）设g（x）=f（x+a）+φ（x+a），求函数g（x）的极值；
（2）设Sn=
n
k=1
φ(1+
k
n
)，Tn=
n
k=1
φ(1+
k-1
n
)，n∈N*．
（i）求证：
Sn
n
＜ln2；
（ii）是否存在正整数n0，使得当n＞n0时，都有0＜
Sn+Tn
2n
-ln2＜
1
8040
成立？若存在，求出一个满足条件的
n0的值；若不存在，请说明理由．
如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y=
2-
x2
2
在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=
2
，f′（ξ）=-
2
2
；
③函数f（x）=x3在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有
1
2
[f（x1）+f（x2）]＜f（
x1+x2
2
）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=
x1+x2
2
．
其中你认为正确的所有命题序号是
 
．
已知sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
3
3
，则cos2β的值为
 
．
设A、B为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=λ（λ≠0）同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量
m
=（1，0），|
AB
|=6，
AB
•
m
|
m
|
=3，则双曲线的离心率e等于（　　）
A、2
B、
2
3
3
C、2或
3
D、2或
2
3
3
 0  32322  32330  32336  32340  32346  32348  32352  32358  32360  32366  32372  32376  32378  32382  32388  32390  32396  32400  32402  32406  32408  32412  32414  32416  32417  32418  32420  32421  32422  32424  32426  32430  32432  32436  32438  32442  32448  32450  32456  32460  32462  32466  32472  32478  32480  32486  32490  32492  32498  32502  32508  32516  266669 

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