Question

体育课上练习投篮，甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为

2

3

、

1

2

，每人投球3次．
（Ⅰ）求两人都恰好投进2球的概率；
（Ⅱ）求甲恰好赢乙1球的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）记甲、乙两人都恰好投进2球为事件A，又由甲、乙两人投球为相互独立事件，进而由n次试验中，恰有k次发生的概率分别计算甲乙两人投进两球的概率，再相乘，可得答案；
（Ⅱ）记甲赢乙1球为事件B，分析甲赢乙1球的情况数目，共3种：甲投中1球乙没中，甲投中2球乙投中1球，甲投中3球乙投中2球，这三种情况彼此互斥，进而计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）记甲、乙两人都恰好投进2球为事件A．（1分）
由于甲、乙两人各投进两球为相互独立事件，
则甲乙两人都恰好投进2球的概率为
P(A)=

C

2 3

(

2

3

)2

1

3

•

C

2 3

(

1

2

)2(

1

2

)=

1

6

．（5分）
（Ⅱ）记甲赢乙1球为事件B．（6分）
甲赢乙1球共有三种情况：甲投中1球乙没中，甲投中2球乙投中1球，甲投中3球乙投中2球，这三种情况彼此互斥．（8分）
则甲赢乙1球的概率为P(B)=

C

1 3

2

3

(

1

3

)2•(

1

2

)3+

C

2 3

(

2

3

)2

1

3

•

C

1 3

1

2

(

1

2

)2+

C

3 3

(

2

3

)3•

C

2 3

(

1

2

)2(

1

2

)=

11

36

．（12分）

点评：本题考查相互独立事件、互斥事件与n次重复试验中恰有k次发生的概率，注意分析题意，首先明确事件之间的相互关系（互斥、对立等），再选择对应的公式计算．