Question

已知sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

3

3

，则cos2β的值为

 

．

Answer 1

分析：先利用两角和公式对题设等式化简整理后求得sinβ的值，进而利用二倍角公式求得cos2β的值．

解答：解：∵sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=sin[（α+β）-α]
=sinβ=

3

3

∴cos2β=1-2sin²β=1-

2

3

=

1

3

故答案为：

1

3

点评：本题主要考查了两角和公式，二倍角的化简求值．解题的关键是对三角函数常用公式的熟练记忆．