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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a、b、c,且bcosC=a-
1
2
c
.
(1)求角B的大小;
(2)若b=1,求△ABC的周长l的取值范围.
17、在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x
1
-x
2
|+|y
1
-y
2
|为两点P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题:
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形;
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆;
③到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形;
④到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.
其中正确的命题是
①③④
.(写出所有正确命题的序号)
已知数列{a
n
}是等差数列,其前n项和为S
n
,若a
1
a
2
a
3
=15,且
3
S
1
S
3
+
15
S
3
S
5
+
5
S
5
S
1
=
3
5
,则a
2
=
.
已知平面向量
α
,
β
(
α
≠
β
)
满足|
β
|=1,且
α
与
β
-
α
的夹角为120°,则|
α
|的取值范围是
.
一避暑山庄占地的平面图如图所示,它由三个正方形和四个三角形构成,其中三个正方形的面积分别为18亩、20亩和26亩,则整个避暑山庄占地
亩.
过直线l:y=2x上一点P作圆C:(x-8)
2
+(y-1)
2
=2的切线l
1
,l
2
,若l
1
,l
2
关于直线l对称,则点P到圆心C的距离为
.
某校举行2008年元旦汇演,七位评委为某班的小品打出的分数(百分制)如下茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和方差分别为
.
一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
.
过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左焦点F(-c,0),(c>0),作圆:x
2
+y
2
=
a
2
4
的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
),则双曲线的离心率为( )
A、
10
B、
10
5
C、
10
2
D、
2
将函数y=-sinx(x∈[0,π])的图象绕原点顺时针方向旋转角
θ(0≤θ≤
π
2
)
得到曲线C,对于每一个旋转角θ,曲线C都是一个函数的图象,则θ的最大值是( )
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
0
31626
31634
31640
31644
31650
31652
31656
31662
31664
31670
31676
31680
31682
31686
31692
31694
31700
31704
31706
31710
31712
31716
31718
31720
31721
31722
31724
31725
31726
31728
31730
31734
31736
31740
31742
31746
31752
31754
31760
31764
31766
31770
31776
31782
31784
31790
31794
31796
31802
31806
31812
31820
266669
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