Question

将函数y=-sinx（x∈[0，π]）的图象绕原点顺时针方向旋转角θ(0≤θ≤

π

2

)得到曲线C，对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则θ的最大值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：先画出函数y=-sinx（x∈[0，π]）的图象，然后求出在坐标原点的曲线的切线OM，根据由图可知当此三角函数图象的弧绕坐标原点顺时针方向旋转角大于

π

2

-∠M0B时，曲线C都不是一个函数的图象，求出此角即可．

解答：解：先画出函数y=-sinx（x∈[0，π]）的图象
这是一段三角函数图象的弧，其在原点的切线的斜率k=-cos0=-1，
由图可知：
当此圆弧绕坐标原点顺时针方向旋转时，旋转的角θ大于时，
旋转所得的图象与垂直于x轴的直线就有两个交点，
曲线C都不是一个函数的图象，
则θ的最大值为：

π

2

-∠MOB=

π

4

故选B．

点评：本题主要考查了旋转变换，同时考查了数形结合的思想和分析问题解决问题的能力，解答关键是利用曲线在原点处的切线的倾斜角及函数的图象与垂直于x轴的直线不可能有两个交点，属于基础题．