题目内容
已知平面向量| α |
| β |
| α |
| β |
| β |
| α |
| β |
| α |
| α |
分析：设
=
，
=
则
=
-
，由已知
与
-
的夹角为120°可得∠ABC=60°，由正弦定理
=
得|
|=
sinC≤
从而可求|
|的取值范围
| AB |
| α |
| AC |
| β |
| BC |
| β |
| α |
| α |
| β |
| α |
| |α| |
| sinC |
| |β| |
| sin60° |
| α |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| α |
解答：
解：设
=
，
=
如图所示：
则由
=
-
又∵
与
-
的夹角为120°
∴∠ABC=60°
又由|
|=|
|=1
由正弦定理
=
得：
|
|=
sinC≤
∴|
|∈（0，
]
故|α|的取值范围是（0，
]
解：设| AB |
| α |
| AC |
| β |
则由
| BC |
| β |
| α |
又∵
| α |
| β |
| α |
∴∠ABC=60°
又由|
| AC |
| β |
由正弦定理
| |α| |
| sinC |
| |β| |
| sin60° |
|
| α |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴|
| α |
2
| ||
| 3 |
故|α|的取值范围是（0，
2
| ||
| 3 |
点评：本题主考查了向量的加法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质，综合性较大．
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
=（1，-3），
=（4，-2），λ
+
与
垂直，则λ是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| A、-1 | B、1 | C、-2 | D、2 |
已知平面向量
，
满足|
|=1，|
|=2，
与
的夹角为60°，则“m=1”是“(
-m
)⊥
”的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |