设数列an.bn.cn的前n项和分别为Sn.Tn.Rn.对?n∈N*.an=5Sn+1.bn=4+an1-an.cn=b2n-b2n-1．①求an的通项公式,②求证:Rn＜32,③若Tn＜λn.对?n——青夏教育精英家教网——

设数列a_n、b_n、c_n的前n项和分别为S_n、T_n、R_n，对?n∈N*，a_n=5S_n+1，bn=

，c_n=b_2n-b_2n-1．
①求a_n的通项公式；
②求证：Rn＜

；
③若T_n＜λn，对?n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

已知数列a_n的首项a₁=0，a_n+a_n+1（n∈N^*）是首项为1、公差为3的等差数列．
①求a_n的通项公式；
②求数列2^-n×a_n的前n项和S_n．

已知椭圆C₁：

=1，双曲线C₂与C₁具有相同的焦点，且离心率互为倒数．
①求双曲线C₂的方程；
②圆C：x²+y²=r²（r＞0）与两曲线C₁、C₂交点一共有且仅有四个，求r的取值范围；是否存在r，使得顺次连接这四个交点所得到的四边形是正方形？

平面直角坐标系xOy中，动点P从点P₀（4，0）出发，运动过程中，到定点F（-2，0）的距离与到定直线l：x=-8的距离之比为常数．
①求点P的轨迹方程；
②在轨迹上是否存在点M（s，t），使得以M为圆心且经过定点F（-2，0）的圆与直线x=8相交于两点A、B？若存在，求s的取值范围；若不存在，说明理由．

如图a，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=

AD=1，E是底边AD的中点，沿CE将△CDE折起，使A-CE-D是直二面角（如图b）．在图b中过D作DF⊥平面BCD，EF∥平面BCD．
①求证：DF?平面CDE；
②求点F到平面ACD的距离；
③求面ACE与面ACF所成二面角的余弦值．

某厂为了研究生产率x与废品率y之间的关系，记录了4天的数据：

生产率（个/周）	1000	2000	3500	4500
废品率（%）	5.1	6	8.1	10

①用最小二乘法求y关于x的线性回归方程；
②根据所求得的回归方程预测每周生产6000个时的废品率．

如图所示，小李和小陈做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是

某旅馆有相同标准的床铺100张，根据经验，当旅馆的床价（即每床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元，每提高1元，将有3张床空置．旅馆定价条件是：（1）床价为1元的整数倍；（2）该旅馆每天支出为575元，床位出租收入必须高于支出．若用x表示床价，y表示每天出租床位的净收入（即除去每天支出后的收入）．
①把y表示成x的函数，并求出其定义域；
②如何定价，该旅馆每天净收入最多？

（其中a∈R）表示的平面区域记为D，?P（x，y）∈D，z=x+y的最大值和最小值分别为M、m，已知m=-4．
①求a和M的值；
②在D中随机取一点P（x，y），求z≤

如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为

S．假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．
（I）求X的均值EX；
（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（-0.03，0.03）内的概率．
附表：P(k)=

×0.25t×0.7510000-t

0 31246 31254 31260 31264 31270 31272 31276 31282 31284 31290 31296 31300 31302 31306 31312 31314 31320 31324 31326 31330 31332 31336 31338 31340 31341 31342 31344 31345 31346 31348 31350 31354 31356 31360 31362 31366 31372 31374 31380 31384 31386 31390 31396 31402 31404 31410 31414 31416 31422 31426 31432 31440 266669