Question

某厂为了研究生产率x与废品率y之间的关系，记录了4天的数据：

生产率（个/周）	1000	2000	3500	4500
废品率（%）	5.1	6	8.1	10

①用最小二乘法求y关于x的线性回归方程；
②根据所求得的回归方程预测每周生产6000个时的废品率．

Answer 1

分析：①首先做出x，y的平均数，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数b，再把平均数和b的值代入方程，求出a的值，写出线性回归方程，得到结果．
②根据上一问做出的线性回归方程，代入x的值，预报每周生产6000个时的废品率为11.85．这是一个估计值．

解答：解：①

.

x

=

1000+2000+3500+4500

4

=2750

.

y

=

5.1+6+8.1+10

4

=7.3

b

=

5.1×1000+6×2000+8.1×3500+10×45004×7.3×2750

10002+20002+35002+45002-4×27502

=0.0014
a=

.

y

-

b

.

x

=3.45
∴回归直线方程是y=0.0014x+3.45
②当x=6000时，y=0.0014×6000+3.45=11.85．

点评：本题与07广东卷类似，按回归方程公式及其统计意义求解即可，如果已知条件是“废品数与生产率具有线性回归关系”，则必须先“用最小二乘法求废品数z关于x的线性回归方程”，再用此方程预测．