已知函数f(x)=-x+2n
1+x2
在区间（0，+∞）上的最小值是an（n∈N*）．
（1）求an；
（2）设Sn为数列{
1
a
2
n
}的前n项的和，求
lim
n→∞
Sn的值；
（3）若Tn=
3
cos
π
an
 -sin
π
an
，试比较Tn与Tn+1的大小．
已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x），其中α≠kπ+
π
2
，β≠kπ+
π
2
，α+β≠kπ+
π
2
，k∈Z．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）定义数列an，a1=
1
2
，an+12=2anf（an），（n∈N*）
①证明数列{
1
a
2
n
-2}是等比数列；
②设bn=
1
a
2
n
-2，Sn为数列bn的前n项和，求使Sn＞
63
16
成立的最小n的值．
已知函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π2
)的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，且导函数f'（x）的最小值为-2，则函数的表达式为
 
．
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已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且cosB=
34
则cotA+cotC等于
 
．
关于f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)，有下列命题：
①y=f（x）图象关于直线x=-
5π
12
对称
②y=f（x）图象关于（-
π
6
，0）对称；
③y=f（x）图象上相邻最高点与最低点的连线与x轴的交点一定在y=f（x）的图象上．
其中正确命题的序号有
 
．
公比不是1的等比数列{an}的通项公式an=cosnβ，且对任意的n∈N*都有an+2=an，则该数列的前2009项的积为
 
．
在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），则a10为（　　）
A、34B、36C、38D、40
在等比数列an中a7•a11=6，a4+a14=5，则
a20
a10
等于（　　）
A、
3
2
B、
2
3
C、
3
2
或
2
3
D、-
3
2
或-
2
3
若数列an满足：an+1=1-
1
an
，a1=2，则a2009=（　　）
A、1
B、-
1
2
C、
3
2
D、
1
2
精英家教网点Pn（xn，yn）在曲线C：y=e-x上，曲线C在点Pn处的切线ln与x轴相交于点Qn（xn+1，0），直线tn+1：x=xn+1与曲线C相交于点Pn+1（xn+1，yn+1），（n=1，2，3，…）．由曲线C和直线ln，tn+1围成的图形面积记为Sn，已知x1=1．
（Ⅰ）证明：xn+1=xn+1；
（Ⅱ）求Sn关于n的表达式；
（Ⅲ）记数列{Sn}的前n项之和为Tn，求证：
Tn+1
Tn
＜
xn+1
xn
（n=1，2，3，…）．
 0  29977  29985  29991  29995  30001  30003  30007  30013  30015  30021  30027  30031  30033  30037  30043  30045  30051  30055  30057  30061  30063  30067  30069  30071  30072  30073  30075  30076  30077  30079  30081  30085  30087  30091  30093  30097  30103  30105  30111  30115  30117  30121  30127  30133  30135  30141  30145  30147  30153  30157  30163  30171  266669 

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