题目内容

在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），则a10为（　　）
A、34B、36C、38D、40
分析：先根据地推关系得到
an+1
n+1
-
an
n
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
 -
1
n+1
)，再由
a10
10
=
a10
10
-
a9
9
+
a9
9
-
a8
8
+…+
a2
2
-
a1
1
+a1可求出a10的值．
解答：解：∵nan+1=（n+1）an+2∴
an+1
n+1
-
an
n
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
 -
1
n+1
)
∴
a10
10
=
a10
10
-
a9
9
+
a9
9
-
a8
8
+…+
a2
2
-
a1
1
+a1
=2[（
1
9
-
1
10
）+（
1
8
-
1
9
）+…+（1-
1
2
）]+2=
38
10

a10=38
故选C．
点评：本题主要考查数列的递推关系式，考查综合观察和转化能力．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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