已知球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O=
2
，A、B是圆O1上两点，若∠AO1B=
π
2
，则A，B两点间的球面距离为
 
．
设x，y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，则x+2y的最小值是
 
，最大值是
 
．
某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（　　）
A、9B、18C、27D、36
若tanα=2，则
2sinα-cosα
sinα+2cosα
的值为（　　）
A、0
B、
3
4
C、1
D、
5
4
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知Sn是数列{
1
n
}的前n项和；
（1）分别计算S2-S1，S4-S2，S8-S4的值；
（2）证明：当n≥1时，S2n-S2n-1≥
1
2
，并指出等号成立条件；
（3）利用（2）的结论，找出一个适当的T∈N，使得Sr＞2008．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m
=(a， b)， 
n
=(cosA， cosB)，
p
=(2
2
sin
B+C
2
， 2sinA)，若
m
∥
n
， |
p
| =3．
（1）求角A、B、C的值；
（2）若x∈[0， 
π
2
]，求函数f（x）=sinAsinx+cosBcosx的最大值与最小值．
关于函数f(x)=
(x-3)e-x，x≥0
2ax-3，x＜0
（a为常数，且a＞0），对于下列命题：
①函数f（x）在每一点处都连续；
②若a=2，则函数f（x）在x=0处可导；
③函数f（x）在R上存在反函数；
④函数f（x）有最大值
1
e4
；
⑤对任意的实数x1＞x2≥0，恒有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2
；
其中正确命题的序号是
 
．
已知函数f（x）=
x+
1
2
，(x≤
1
2
)
2x-1，(
1
2
＜x＜1)
x-1，(x≥1)
，若数列{an}满a1=
7
3
，an+1=f（an），n∈N*，则a2006+a2009+a2010=
 
．
已知函数f（x）=ax+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．则
1
m
+
2
n
的最小值为
 
．
 0  28886  28894  28900  28904  28910  28912  28916  28922  28924  28930  28936  28940  28942  28946  28952  28954  28960  28964  28966  28970  28972  28976  28978  28980  28981  28982  28984  28985  28986  28988  28990  28994  28996  29000  29002  29006  29012  29014  29020  29024  29026  29030  29036  29042  29044  29050  29054  29056  29062  29066  29072  29080  266669 

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