已知sinx+cosx=
1
5
，x∈[0，π）则tanx的值是（　　）
A、-
3
4
B、-
4
3
C、±
4
3
D、-
3
4
或-
4
3
已知tan(α+β)=
2
54
，tan(β-π)=
1
4
，那么tan(α+
π
4
)的值是（　　）
A、
43
66
B、
3
22
C、
13
22
D、
3
18
已知α∈(0，
π
2
)，β∈(
π
2
，π)，且sin(α+β)=
33
65
，cosβ=-
5
13
，则cosα的值是（　　）
A、-
33
65
B、
52
65
C、-
52
65
D、
33
65
若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x2，g（x）=2elnx．
（I）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；
（II）函数f（x）和g（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线的方程，若不存在，请说明理由．
我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列{an}、{bn}是两个等差数列，它们的前n项的和分别是Sn，Tn，则
an
bn
=
S2n-1
T2n-1

（1）请你证明上述命题；
（2）请你就数列{an}、{bn}是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明．
已知复数z1满足：（1+2i）
.
z1
=4+3i，zn+1-zn=2+2i（n∈N+）．
（1）求复数z1
（2）求满足|zn|≤13的最大正整数n．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0
（1）证明：
1
a
是f（x）的一个根；（2）试比较
1
a
与c的大小．
已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．
（1）求证：函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数
（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．
14、有n名同学在玩一个哈哈镜游戏，这些同学的编号依次为：1，2，…n，在游戏中，除规定第k位同学看到的像用数对（p，q）（p＜q）（其中q-p=k）表示外，还规定：若编号为k的同学看到的像用数对（p，q），则编号为k+1的同学看到的像为（q，r），（p，q，r∈N*），已知编号为1的同学看到的像为（4，5），则编号为5的同学看到的像是
（14，19）
．
12、对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：23=3+5，最小数是3，33=7+9+11，最小数是7，43=13+15+17+19，最小数是13．根据上述分解规律，在93的分解中，最小数是
73
．
 0  28316  28324  28330  28334  28340  28342  28346  28352  28354  28360  28366  28370  28372  28376  28382  28384  28390  28394  28396  28400  28402  28406  28408  28410  28411  28412  28414  28415  28416  28418  28420  28424  28426  28430  28432  28436  28442  28444  28450  28454  28456  28460  28466  28472  28474  28480  28484  28486  28492  28496  28502  28510  266669 

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