Question

已知α∈(0，

π

2

)，β∈(

π

2

，π)，且sin(α+β)=

33

65

，cosβ=-

5

13

，则cosα的值是（　　）

• A、-

  33

  65

• B、

  52

  65

• C、-

  52

  65

• D、

  33

  65

Answer 1

分析：根据α与β的范围，求出α+β的范围，然后根据角的范围分别利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）和sinβ的值，把α变为（α+β）-β，然后利用两角差的余弦函数公式化简后，把各项的值代入即可求出．

解答：解：因为α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π），
所以α+β∈（

π

2

，

3π

2

），
则cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

56

65

，sinβ=

1-cos2β

=

12

13

，
所以cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=（-

5

13

）×（-

56

65

）+

12

13

×

33

65

=

52

65

故选B

点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，做题时应注意角的变换及角的范围．