设函数y=f(x).以下命题正确的是( ) A.若f上是增函数.则f上亦是增函数B.若f(x)是偶函数.则它的图象必与y轴相交C.若f(x)是单调函数.则它一定有反函数D.若f(x)——青夏教育精英家教网——

设函数y=f（x），以下命题正确的是（　　）

A、若f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函数，则f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上亦是增函数

B、若f（x）是偶函数，则它的图象必与y轴相交

C、若f（x）是单调函数，则它一定有反函数

D、若f（x）是奇函数，则它的图象必经过原点

函数y=x²+2x+3（x≤-1）的反函数为（　　）

已知函数f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x²+x）．
（1）若a=

，求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．

在平面直角坐标系中，椭圆C：

=1（a＞b＞0），圆O：x²+y²=a²，且过点A（

，0）所作圆的两条切线互相垂直．
（Ⅰ）求椭圆离心率；
（Ⅱ）若直线y=2

与圆交于D、E；与椭圆交于M、N，且DE=2MN，求椭圆的方程；
（Ⅲ）设点T（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点P的最远距离不大于5

，求椭圆C的短轴长的取值范围．

如图，某纸箱厂用矩形硬纸板（PQST）割去四个矩形角，设计为按虚线折叠成的长方体纸箱．其中矩形ABCD为长方体的下底面，两全等矩形EFNM、HGNM拼成长方体纸箱盖，设纸箱长AB为x．
（Ⅰ）若长方体纸箱的长、宽、高分别为80cm、50cm、40cm、则硬纸板PQST的长、宽应为多大？
（Ⅱ）若硬纸板PQST的长PT=240cm，宽TS=150cm，按此设计，当纸箱的长AB为何值时，纸箱体积最大？并计算最大体积．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=2a，∠A=60°，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使A′C=2a，F为线段A′C的中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）求证：平面A′DE⊥平面ABCD．

如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点B(0，-2

)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．

（1）求BC边所在直线方程；
（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．

已知命题p：函数f（x）=lg（mx²-2x+

m）的定义域是R；命题q：方程x²+mx+9=0有两个不相等的实数解，若“p且非q”为真，求实数a的取值范围．

若曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是

设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线ι的方程为

0 27799 27807 27813 27817 27823 27825 27829 27835 27837 27843 27849 27853 27855 27859 27865 27867 27873 27877 27879 27883 27885 27889 27891 27893 27894 27895 27897 27898 27899 27901 27903 27907 27909 27913 27915 27919 27925 27927 27933 27937 27939 27943 27949 27955 27957 27963 27967 27969 27975 27979 27985 27993 266669